已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为     .

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已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为     .

题型：不详难度：来源：
已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为     .
答案

解析

试题分析：设则由于所以因为所以椭圆E的离心率为
举一反三
已知中心在原点的椭圆C: 的一个焦点为为椭圆C上一点，△MOF2的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直线l，使得l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
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若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则正数等于(    )
A．B．C．D．

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已知椭圆，过点且离心率为.
求椭圆的方程；
已知是椭圆的左右顶点，动点满足，连接角椭圆于点，在轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆经过直线和直线的交点，若存在，求出点，若不存在，说明理由.

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已知椭圆和椭圆的离心率相同，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，过点作直线交椭圆于、两点，且恰为弦的中点。求证：无论点怎样变化，的面积为常数，并求出此常数.
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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交于、两点，点，问是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
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