以直线l1为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,由条件可知,曲线段C是以点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段.其中A、B分别为曲线段C的端点. 设曲线段C的方程为y2=2px(p>0)(xA≤x≤xB,y>0),其中xA、xB为A、B的横坐标,p=|MN|,∴M 、N .由|AM|= ,|AN|=3,得 +2pxA=17,①
+2pxA=9.② 联立①②,解得xA= ,代入①式,并由p>0,解得 或 ∵△AMN为锐角三角形,∴ >xA.∴ 由点B在曲线段C上,得xB=|BN|- =4. 综上,曲线C的方程为y2=8x(1≤x≤4,y>0). |