设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若cn=anbn(n
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设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若cn=anbn(n
题型:山东省期末题
难度:
来源:
设数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且b
n
=2﹣2S
n
;数列{a
n
}为等差数列,且a
5
=14,a
7
=20.
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)若c
n
=a
n
b
n
(n=1,2,3…),T
n
为数列{c
n
}的前n项和.求T
n
.
答案
解:(1)由b
n
=2﹣2S
n
,
令n=1,则b
1
=2﹣2S
1
,
又S
1
=b
1
所以
当n≥2时,由b
n
=2﹣2S
n
,可得
b
n
﹣b
n﹣1
=﹣2(S
n
﹣S
n﹣1
)=﹣2b
n
即
所以{b
n
}是以
为首项,
为公比的等比数列,于是
(2)数列{a
n
}为等差数列,公差
,可得a
n
=3n﹣1
从而
∴
,
∴
.
举一反三
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点P(S
n
,a
n
)在直线(3﹣m)x+2my﹣m﹣3=0上,(m∈N*,m为常数,m≠3);
(1)求a
n
;
(2)若数列{a
n
}的公比q=f(m),数列{b
n
}满足b
1
=a
1
,b
n
=
f(b
n-1
),(n∈N*,n≥2),求证:
为等差数列,并求b
n
;
(3)设数列{c
n
}满足c
n
=b
n
b
n+2
,T
n
为数列{c
n
}的前n项和,且存在实数T满足T
n
≥T,(n∈N*),求T的最大值.
题型:山东省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}、{b
n
}满足:
,a
n
+b
n
=1,
.
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)若
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:山东省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=
,n∈N﹡,数列{b
n
}满足a
n
=4log
2
b
n
+3,
n∈N﹡。
(1)求a
n
,b
n
;
(2)求数列{a
n
·b
n
}的前n项和T
n
。
题型:高考真题
难度:
|
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设数列{a
n
} 为等差数列,且a
5
=14,a
7
=20,数列{b
n
} 的前n项和为S
n
=1﹣
(n∈
N*),
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若c
n
=a
n
b
n
,n=1,2,3,…,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:月考题
难度:
|
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各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且点(a
n
,S
n
)在函数
的图象上,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记
,求证:
.
题型:期末题
难度:
|
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