已知甲同学每投篮一次,投进的概率均为23.(1)求甲同学投篮4次,恰有3次投进的概率;(2)甲同学玩一个投篮游戏,其规则如下:最多投篮6次,连续2次不中则游戏终
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已知甲同学每投篮一次,投进的概率均为23.(1)求甲同学投篮4次,恰有3次投进的概率;(2)甲同学玩一个投篮游戏,其规则如下:最多投篮6次,连续2次不中则游戏终
题型:不详
难度:
来源:
已知甲同学每投篮一次,投进的概率均为
2
3
.
(1)求甲同学投篮4次,恰有3次投进的概率;
(2)甲同学玩一个投篮游戏,其规则如下:最多投篮6次,连续2次不中则游戏终止.设甲同学在一次游戏中投篮的次数为X,求X的分布列.
答案
(1)设“甲投篮4次,恰有3次投进”为事件A,
则
P(A)=
C
34
(
2
3
)
3
•(
1
3
)
1
=
32
81
.
(2)依题意,X的可能取值为2,3,4,5,6.
P(X=2)=
1
3
×
1
3
=
1
9
;
P(X=3)=
2
3
×
1
3
×
1
3
=
2
27
;
P(X=4)=(
2
3
+
1
3
)×
2
3
×
1
3
×
1
3
=
2
27
;
“X=5”表示投篮5次后终止投篮,即“最后两次投篮未进,第三次投中,第一次与第二次至少有一次投中”.
所以
P(X=5)=[1-
1
3
•
1
3
]•
2
3
•(
1
3
)
2
=
16
243
;
P(X=6)=1-[P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]=
164
243
.
所以,所求X的分布列为:
X
2
3
4
5
6
P
1
9
2
27
2
27
16
243
164
243
举一反三
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
1
2
、
1
3
、p,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为
1
4
.
(1)求p的值.
(2)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).
题型:不详
难度:
|
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设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,且随机变量ξ表示方程ax
2
+bx+1=0的实根的个数(相等的两根算一个根).
(1)求方程ax
2
+bx+1=0无实根的概率;
(2)求随机变量ξ的概率分布列;
(3)求在先后两次出现的点数中有4的条件下,方程ax
2
+bx+1=0有实根的概率.
题型:不详
难度:
|
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设随机变量ξ的分布列由
,则a的值为( )
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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某黑箱中有大小、形状均相同的5只白球和3只黑球,活动参与者每次从中随机摸出一个球(取出后不放回),直到3只黑球全部被取出时停止摸球,求停止摸球后,箱中剩余的白球个数X的分布列及数学期望.
题型:不详
难度:
|
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某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为
2
3
,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为
2
5
,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为x,求x≤3的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
题型:不详
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|
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