抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为，试求抛物线方程．
题型：不详难度：来源：
轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为
的直线，被抛物线所截得的弦长为
，试求抛物线方程．答案
解析
，则直线方程为
．设直线交抛物线于
，
，由定义得
，即
． ①由
消去
，得
， 
．代入①得
．所求抛物线的方程为
．当抛物线的方程为
时，同理可求得
．故所求抛物线的方程为
．举一反三
，准线方程是
，求证：抛物线的方程为
．
且与抛物线
只有一个公共点的直线的方程．
中，
，点
分有向线段
所成的比为
，双曲线过
，
，三点，且以
，
为焦点，当
时，求双曲线离心率
的取值范围．
和直线
，
是直线
上的动点，
的角平分线交
于点
，求的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与
值的关系．
，
为椭圆
：
的左、右两个焦点，直线
：
与椭圆交于两点
，
，已知椭圆中心
点关于的对称点恰好落在的左准线
上．⑴求准线
的方程；⑵已知
，
，
成等差数列，求椭圆的方程．
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