已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是________.
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已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是________.
题型:不详
难度:
来源:
已知在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A
1
到截面AB
1
D
1
的距离是________.
答案
解析
如图建立空间直角坐标系D-xyz,
则A
1
(2,0,4),A(2,0,0),
B
1
(2,2,4),D
1
(0,0,4),
=(-2,0,4),
=(0,2,4),
=(0,0,4),
设平面AB
1
D
1
的法向量为n=(x,y,z),
则
,即
解得x=2z且y=-2z,不妨设n=(2,-2,1),
设点A
1
到平面AB
1
D
1
的距离为d,
则d=
=
.
举一反三
设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线BD
1
上,记
=λ.当∠APC为钝角时,λ的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A
1
A=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线A
1
B与C
1
D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC
1
与平面ABA
1
夹角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,侧棱A
1
A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA
1
=AB=2,E为棱AA
1
的中点.
(1)证明:B
1
C
1
⊥CE;
(2)求二面角B
1
-CE-C
1
的正弦值;
(3)设点M在线段C
1
E上,且直线AM与平面ADD
1
A
1
所成角的正弦值为
,求线段AM的长.
题型:不详
难度:
|
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(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
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题型:不详
难度:
|
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在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,已知AB=1,D在棱BB
1
上,且BD=1,则AD与平面AA
1
C
1
C所成的角的正弦值为( )
A.
B.-
C.
D.-
题型:不详
难度:
|
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