△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sin2C2+cosC2=2(1)求角C的大小;(2)若a,b,c成等比数列,求sinA的值.
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△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sin2C2+cosC2=2(1)求角C的大小;(2)若a,b,c成等比数列,求sinA的值.
题型:西城区一模
难度:
来源:
△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
2
si
n
2
C
2
+cos
C
2
=
2
(1)求角C的大小;
(2)若a,b,c成等比数列,求sinA的值.
答案
(1)由
2
si
n
2
C
2
+cos
C
2
=
2
,
得
2
(1-co
s
2
C
2
)+cos
C
2
=
2
,
整理得
cos
C
2
(
2
cos
C
2
-1)=0
,
因为在△ABC中,0<C<π,所以
0<
C
2
<
π
2
,
所以
cos
C
2
=
2
2
(舍去cos
C
2
=0),
从而
C
2
=
π
4
,即
C=
π
2
;
(2)因为a,b,c成等比数列,所以b
2
=ac,
由(1)知,△ABC是以角C为直角的直角三角形,
所以c
2
=a
2
+b
2
,将b
2
=ac代入
整理得a
2
+ac-c
2
=0,
上式两边同除以c
2
,得
a
2
c
2
+
a
c
-1=0
,
因为sinA=
a
c
,所以sin
2
A+sinA-1=0,
注意到
0<A<
π
2
解得
sinA=
5
-1
2
(舍去sinA=
-1-
5
2
).
举一反三
△ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为
1
3
,则其外接圆的半径为( )
A.
9
2
2
B.
9
2
4
C.
9
2
8
D.9
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且满足
cos2C=
1
2
-4si
n
2
C
2
,
(1)求角C的大小;
(2)若
c=
3
,a-b=1,求a,b的值.
题型:崇明县一模
难度:
|
查看答案
△ABC中,已知|AB|=3,|BC|=2,且A,B,C成等差数列,求△ABC的面积S
△ABC
及|AC|.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,已知
tanB=
3
,
sinC=
2
3
,
AC=3
6
,则△ABC的面积为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
三角形的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量
m
=(c-a,b-a),
n
=(a+b,c),若
m
∥
n
.
(1)求角B的大小.
(2)求sinA+sinC的取值范围.
题型:江西模拟
难度:
|
查看答案
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