已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，且f(π2)＞f(π)，则f（x）的单调递增区间是（　　）A．[k

题型：安徽难度：来源：

已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若f(x)≤|f(

π

6

)|对x∈R恒成立，且f(

π

2

)＞f(π)，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A．[kπ- π 3 ，kπ+ π 6 ](k∈Z)	B．[kπ，kπ+ π 2 ](k∈Z)
C．[kπ+ π 6 ，kπ+ 2π 3 ](k∈Z)	D．[kπ- π 2 ，kπ](k∈Z)

答案

若f(x)≤|f(

π

6

)|对x∈R恒成立，
则f（

π

6

）等于函数的最大值或最小值
即2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
则φ=kπ+

π

6

，k∈Z
又f(

π

2

)＞f(π)
即sinφ＜0
令k=-1，此时φ=-

5π

6

，满足条件
令2x-

5π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z
解得x∈[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)
故选C