在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小;(2)设,试求的取值范围.
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在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小;(2)设,试求的取值范围.
题型:期末题
难度:
来源:
在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小;
(2)设
,试求
的取值范围.
答案
解:(1)因为(2a﹣c)cosB=bcosC,
所以(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC,
即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA.
而sinA>0,
所以cosB=
故B=60°
(2)因为
,
所以
=3sinA+cos2A=3sinA+1﹣2sin2A=﹣2(sinA﹣
)
2
+
由
得
,
所以30°<A<90°,
从而
故
的取值范围是
.
举一反三
已知
,若函数
的最小正周期是2,则f(1)=( )。
题型:江苏省模拟题
难度:
|
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设O是坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足
,若
取得最小值时,点B的个数是
[ ]
A.1
B.2
C.3
D. 无数个
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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已知向量
.
(Ⅰ)若
求cos4x;
(Ⅱ)设△ABC的三边a,b,c满足b
2
=ac,且边b所对应的角为x,若关于x的方程
有且仅有一个实数根,求m的值.
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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在△ABC中,已知向量
=(cos18°,cos72°)
,
=(2cos63°,2cos27°)
,则△ABC的面积等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:陕西三模
难度:
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已知
a
,
b
是非零向量,且
a
,
b
夹角为
π
3
,则向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模为______.
题型:不详
难度:
|
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