若函数f(x)=sinx(x+a)2是奇函数,则a的值为( )A.0B.1C.2D.4
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若函数f(x)=sinx(x+a)2是奇函数,则a的值为( )A.0B.1C.2D.4
题型:单选题
难度:一般
来源:温州二模
若函数f(x)=
sinx
(x+a
)
2
是奇函数,则a的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
答案
∵f(x)=
sinx
(x+a
)
2
是奇函数,
∴f(-x)+f(x)=0,
即
-sinx
(-x+a)
2
+
sinx
(x+a)
2
=0,
∴
sinx
(x+a)
2
=
sinx
(-x+a)
2
,
∴(x+a)
2
=(-x+a)
2
,
∴2ax=0,又x不恒为0,
∴a=0.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x
4
+ax
3
+2x
2
+b(x∈R),其中a,b∈R.
(Ⅰ)当
a=-
10
3
时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=|2x+3|-|2x-3|是______函数.(填奇偶性)
题型:填空题
难度:一般
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下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是( )
A.f(x)=e
x
-1
B.f(x)=x+x
-1
C.f(x)=x-x
-1
D.f(x)=-|sinx|
题型:单选题
难度:一般
|
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偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若不等式f(ax-1)<f(2+x
2
)恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.
(-2
3
,2)
B.(-2,2)
C.
(-2
3
,2
3
)
D.
(-2,2
3
)
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)=-x
2
+2lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+
a
x
有相同极值点,
(i)求实数a的值;
(ii)若对于“x
1
,x
2
∈[
1
e
,3],不等式
f(
x
1
)-g(
x
2
)
k-1
≤1恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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