设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是______． |
答案
由题意得：ab+bc=518，ab-ac=360，
两式相减得：c（a+b）=2×79，
经验证，取c=2，a+b=79，
或c=79，a+b=2，a=b=1代入前两式不成立舍去．
所以c=2，a+b=79带入前两式
ab+2b=518
ab-2a=360
解得：a1=72，b1=7；a2=5，b2=74
a=72，b=7，c=2，abc=1008
a=5，b=74，c=2，abc=740
所以abc最大值为1008故答案为：1008． |
举一反三
| 用数码1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数中，能被11整除的共有______个． |
| 找出这样最小的自然数，它可被11整除，它的各位数字之和等于13，这个自知数是______． |
| 求证：如果五位数能被41整除，那么五位数也能被41整除． |
| 求所有的正整数对（a，b），使得ab2+b+7整除a2b+a+b． |
| 一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得的两位数被7除也余1，则这样的两位数有（ ） |
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