用数码1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数中，能被11整除的共有______个．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 用数码1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数中，能被11整除的共有______个． |
答案
被11整除的性质为偶数位和-奇数位和的差能被11整除，
所以此处只可能差为0，
1+4=2+3，
所以8种可能，即
1243，4213，1342，4312，2134，2431，3124，3421．
故答案为：8． |
举一反三
| 找出这样最小的自然数，它可被11整除，它的各位数字之和等于13，这个自知数是______． |
| 求证：如果五位数能被41整除，那么五位数也能被41整除． |
| 求所有的正整数对（a，b），使得ab2+b+7整除a2b+a+b． |
| 一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得的两位数被7除也余1，则这样的两位数有（ ） |
| 设a1，a2，…an，是n个任意给定的．求证：一定可以找到紧连在一起的若干个数，使得它们的和能被n整除． |
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