设a1，a2，…an，是n个任意给定的．求证：一定可以找到紧连在一起的若干个数，使得它们的和能被n整除．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设a₁，a₂，…a_n，是n个任意给定的．求证：一定可以找到紧连在一起的若干个数，使得它们的和能被n整除．

答案

证明：根据题意构造抽屉{a₁}，{a₁+a₂}，{a₁+a₂+…+a_n}；
若其中某个被n整除，则问题得解；
否则它们被n除得的余数是1，2，n-1共n-1个抽屉，
而{a₁}，{a₁+a₂}，{a₁+a₂+…+a_n}共n个数放入n-1个抽屉，
所以必有2个数在同一抽屉，则设其为a₁+a₂+…+a_i与a₁+a₂+…+a_j，
∴（a₁+a₂+…+a_i）-（a₁+a₂+…+a_j）=a_j+1+a_i能被n整除，
∴即可找到紧连在一起的若干个数，其和被n整除．