证明:对所有自然数n,330|(62n-52n-11).
题型:解答题难度:一般来源:不详
证明:对所有自然数n,330|(62n-52n-11). |
答案
证明:∵当n=1时,62n-52n-11=62×1-52×1-11=0,0÷330=0; 当n=2时,62n-52n-11=62×2-52×2-11=660,660÷330=2; 当n=3时,62n-52n-11=62×3-52×3-11=31020,31020÷330=94; … ∴62n-52n-11能被330整除. |
举一反三
已知一个七位自然数62xy427能被99整除,试求950x+24y+3. |
已知n为大于100的自然数,若n3+100能被n+10整除,则满足条件的n的个数为______. |
若两个正整数a、b的最大公约数比最小公倍数小23,且a≤b,则这样的数对(a,b)共有 ______个. |
已知1999个自然数a1,a2,…,a1999满足条件:其中任意两数的和能被它们的差整除.现设n=a1a2…a1999,证明:n,n+a1,n+a2,…,n+a1999这2000个数仍满足上述条件. |
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