已知一个七位自然数62xy427能被99整除，试求950x+24y+3．

题型：解答题难度：一般来源：不详

答案

这数是99倍数代表他能被9和11整除，
被9整除要6+2+x+y+4+2+7是9的倍数，则x+y+3=9或18，x+y=6或15
被11整除要6+x+4+7-2-y-2是11的倍数，则x-y=-2
又∵x+y=15时不成立（x、y不为整数）
∴x=2，y=4
∴原式=950×2+24×4+3=1999
答：950x+24y+3=1999

举一反三

已知n为大于100的自然数，若n³+100能被n+10整除，则满足条件的n的个数为______．

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若两个正整数a、b的最大公约数比最小公倍数小23，且a≤b，则这样的数对（a，b）共有 ______个．

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已知1999个自然数a₁，a₂，…，a₁₉₉₉满足条件：其中任意两数的和能被它们的差整除．现设n=a₁a₂…a₁₉₉₉，证明：n，n+a₁，n+a₂，…，n+a₁₉₉₉这2000个数仍满足上述条件．

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设一个自然数n的所有正约数的积为2⁴•3¹²，则n的值为______．

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甲、乙、丙、丁四人分别按下列的要求作一个解为x₁，x₂的一元二次方程x²+px+q=0．
甲：p，q，x₁，x₂都取被3除余1的整数；
乙：p，q，x₁，x₂都取被3除余2的整数；
丙：p，q取被3除余1的整数，x₁，x₂取被3除余2的整数；
丁：p，q取被3除余2的整数，x₁，x₂取被3除余1的整数；
问：甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自作出方程？若可以作出，请你写出一个这样的方程，若不能作出，请你说明理由．

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