已知n为大于100的自然数,若n3+100能被n+10整除,则满足条件的n的个数为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知n为大于100的自然数,若n3+100能被n+10整除,则满足条件的n的个数为______. |
答案
(n3+100)÷(n+10)==n2-10n+100-. 由题设,知n+10整除900. 整除900的数有900,450,300,225,150,100,90,75,60,…,1 即n+10=900,450,300,225,150,100,90,75,60,…,1. ∴n=890,440,290,215,140,90,…,-9. 又∵n>100(已知) ∴满足条件的n应是890,440,290,215,140,5个. 故答案为:5 |
举一反三
若两个正整数a、b的最大公约数比最小公倍数小23,且a≤b,则这样的数对(a,b)共有 ______个. |
已知1999个自然数a1,a2,…,a1999满足条件:其中任意两数的和能被它们的差整除.现设n=a1a2…a1999,证明:n,n+a1,n+a2,…,n+a1999这2000个数仍满足上述条件. |
设一个自然数n的所有正约数的积为24•312,则n的值为______. |
甲、乙、丙、丁四人分别按下列的要求作一个解为x1,x2的一元二次方程x2+px+q=0. 甲:p,q,x1,x2都取被3除余1的整数; 乙:p,q,x1,x2都取被3除余2的整数; 丙:p,q取被3除余1的整数,x1,x2取被3除余2的整数; 丁:p,q取被3除余2的整数,x1,x2取被3除余1的整数; 问:甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自作出方程?若可以作出,请你写出一个这样的方程,若不能作出,请你说明理由. |
a为正整数.记号[2a+1,2a+2,2a+3]表示2a+1,2a+2,2a+3的最小公倍数,以N表示它,若2a+4整除N,求a. |
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