（1）求33除21998的余数．（2）求8除72n+1-1的余数．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）求33除2¹⁹⁹⁸的余数．
（2）求8除7²ⁿ⁺¹-1的余数．

答案

（1）∵2⁶÷33…余31；
2⁷÷33…余29；
2⁸÷33…余25；
2⁹÷33…余17；
2¹⁰÷33…余1；
…
2¹⁵÷33…余31；
∴每10个循环一次，
∴33除2¹⁹⁹⁸的余数等同于2⁸÷33…余25；
∴33除2¹⁹⁹⁸的余数为25；

（2）∵当n=1，7²ⁿ⁺¹-1=7³-1，
∴（7³-1）÷8…余6，
当n=2，7²ⁿ⁺¹-1=7⁵-1，
∴（7⁶-1）÷8…余6，
当n=3，7²ⁿ⁺¹-1=7⁷-1，
∴（7⁷-1）÷8…余6，
…
8除7²ⁿ⁺¹-1的余数是6．