一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得的两位数被7除也余1，则这样的两位数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得的两位数被7除也余1，则这样的两位数有（ ） |
答案
设此二位数为ab，则ab=7k1+1（k1∈Z），
且依题意：有ba=7k2+1（k2∈Z）
则ab-ba=7（k1-k2），
即：9（a-b）=7（k1-k2），
∵（9，7）=1，
∴7|a-b，
即a-b=0或a-b=7或a-b=14．
∴当a=b=2或a=b=9，或a=9，b=2，或a=2，b=9；
即满足题意的两位数有：22，99，92，29，共4个．
故选C． |
举一反三
| 设a1，a2，…an，是n个任意给定的．求证：一定可以找到紧连在一起的若干个数，使得它们的和能被n整除． |
已知724-1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是（ ）| A．41，48 | B．45，47 | C．43，48 | D．4l，47 |
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| 求证：一个十进制数被9除的余数等于它的各位数字之和被9除的余数． |
（1）求33除21998的余数．
（2）求8除72n+1-1的余数． |
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