如图甲所示,在△ABC中,AB=AC,在底边BC上有任意一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么请你

如图甲所示,在△ABC中,AB=AC,在底边BC上有任意一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么请你

题型:不详难度:来源:
如图甲所示,在△ABC中,AB=AC,在底边BC上有任意一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系?写出你的猜想并加以证明.

魔方格
答案
我的猜想是:PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF.理由如下:
连接AP,则S△PAC+S△CAB=S△PAB
∵S△PAB=
1
2
AB?PD,S△PAC=
1
2
AC?PE,S△CAB=
1
2
AB?CF,
又∵AB=AC,
∴S△PAC=
1
2
AB?PE,
1
2
AB?PD=
1
2
AB?CF+
1
2
AB?PE,
1
2
AB(PE+CF)=
1
2
AB?PD,
∴PD=PE+CF.
举一反三
在半径为5的圆中,弧所对的圆心角为90°,则弧所对的弦长是______.
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已知如图所示,A,B,C是⊙O上三点,∠AOB=120°,C是


AB
的中点,试判断四边形OACB形状,并说明理由.魔方格
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已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°,母线长为8,则圆锥的侧面积为______.
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如图.在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:EFBC;
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.魔方格
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O为锐角△ABC的∠C平分线上一点,O关于AC,BC的对称点分别为P,Q,则△PCQ一定是(  )
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
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