(1)已知正数a、b满足a+b=1.求:1a+2b的最小值.(2)若正实数x、y满足x+y+3=xy,求xy的最小值.
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(1)已知正数a、b满足a+b=1.求:1a+2b的最小值.(2)若正实数x、y满足x+y+3=xy,求xy的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知正数a、b满足a+b=1.求:
1
a
+
2
b
的最小值.
(2)若正实数x、y满足x+y+3=xy,求xy的最小值.
答案
(1)∵正数a+b=1,∴
1
a
+
2
b
=
(a+b)(
1
a
+
2
b
)
=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
×
2a
b
=3+2
2
即为最小值,当且仅当a+b=1,
b
a
=
2a
b
,即
a=
2
-1
,
b=2-
2
时取等号;
(2)∵正实数x、y满足x+y+3=xy,∴
xy≥3+2
xy
,化为
(
xy
-3)(
xy
+1)≥0
,∴
xy
≥3
,即xy≥9,当且仅当x=y=3时取等号,∴xy的最小值为9.
举一反三
已知正实数x,y满足x+y+3=xy,若对任意满足条件的x,y,都有(x+y)
2
-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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现有一段长为18m的铁丝,要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架,当长方体体积最大时,底面的较短边长是( )
A.1m
B.1.5m
C.0.75m
D.0.5m
题型:不详
难度:
|
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下列函数中,最小值为4的函数是( )
A.y=lgx+
4
lgx
(x>0)
B.y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)
C.y=a
x
+4a
-x
(a>0,a≠1)
D.y=x+
4
x-1
(x>1)
题型:不详
难度:
|
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对一切正数m,不等式n<
4
m
+2m恒成立,则常数n的取值范围为( )
A.(-∞,0)
B.(-∞,4
2
)
C.(4
2
,+∞)
D.[4
2
,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知0<x<
1
3
,则x(1-3x)取最大值时x的值是( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
6
D.2
题型:不详
难度:
|
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