对一切正数m，不等式n＜4m+2m恒成立，则常数n的取值范围为（　　）A．（-∞，0）B．（-∞，42）C．（42，+∞）D．[42，+∞）

题型：不详难度：来源：

对一切正数m，不等式n＜

4

m

+2m恒成立，则常数n的取值范围为（　　）

A．（-∞，0）

B．（-∞，4 2 ）

C．（4 2 ，+∞）

D．[4 2 ，+∞）

答案

∵不等式n＜

4

m

+2m对一切正数m恒成立，
∴n＜（

4

m

+2m）_min，
∵m＞0，
∴

4

m

+2m≥2

4 m •2m

=4

2

，
当且仅当

4

m

=2m，即m=

2

时取等号，
∴（

4

m

+2m）_min=4

2

，
∴n＜4

2

，
∴常数n的取值范围为（-∞，4

2

）．
故选B．