（1）解关于x的不等式：x2+（1-a）x-a＜0，（a∈R）；（2）设x，y为正数且2x+5y=20，问x，y为何值时，xy取得最大值？

题型：不详难度：来源：

（1）解关于x的不等式：x²+（1-a）x-a＜0，（a∈R）；
（2）设x，y为正数且2x+5y=20，问x，y为何值时，xy取得最大值？

答案

（1）原不等式可化为（x+1）（x-a）＜0，
当a＞-1时，不等式解集为{x|-1＜x＜a}，
当a＜-1时，不等式解集为{x|a＜x＜-1}，
当a=-1时，原不等式即为（x+1）²＜0，不等式解集为∅；
（2）∵x，y为正数且2x+5y=20，
∴xy=

1

10

•2x•5y≤

1

10

(

2x+5y

2

)2=

1

10

×10²=10，
当且仅当2x=5y，即x=5，y=2时取“=”，
即x=2，y=5时，xy取得最大值10．