某人花费200万元购买了一辆大客车,用于长途客运,预计这辆车每年收入约100万元,车运营的花费P(万元)与运营年数x(x∈N*)的关系为p=8x(1+x).(1
题型:不详难度:来源:
某人花费200万元购买了一辆大客车,用于长途客运,预计这辆车每年收入约100万元,车运营的花费P(万元)与运营年数x(x∈N*)的关系为p=8x(1+x). (1)写出这辆车运营的总利润y(万元)与运营年数x(x∈N*)的函数关系式; (2)这辆车运营多少年,可使年平均运营利润w最大?最大为多少? |
答案
(1)依题意,这辆车x年总收入为100x万元, 总支出为200+8x(1+x)(万元). ∴y=100x-[200+8x(1+x)]=-8x2+92x-200=4(-2x2+23x-50). (2)年平均利润为w===4[23-2(x+)]. 又x∈N*,∴x+≥2=10, 当且仅当x=5时,等号成立,此时w≤4×(23-20)=12. ∴这辆车运营5年,可使年平均运营利润w最大为12万元. 答:(1)这辆车运营的总利润y(万元)与运营年数x(x∈N*)的函数关系式是y=-8x2+92x-200.; (2)这辆车运营5年,可使年平均运营利润w最大,最大为12万元. |
举一反三
已知a>0,b>0,a+b=1,则y=+的最小值是( ) |
(1)解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0,(a∈R); (2)设x,y为正数且2x+5y=20,问x,y为何值时,xy取得最大值? |
一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米以外的灾区.为了安全起见,两列火车的间距不得小于()2千米,问这批物资全部运到灾区最少需要______小时(火车的长度忽略不计) |
函数f(x)=,x∈[,4]的最大值为______,最小值为______. |
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