如图所示,在一对以板长为2a、板间距离为23a的平行板围成的矩形EFQP区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势
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如图所示,在一对以板长为2a、板间距离为23a的平行板围成的矩形EFQP区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势
题型:湛江二模
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如图所示,在一对以板长为2a、板间距离为
2
3
a
的平行板围成的矩形EFQP区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后,从EF边的中点小孔D处垂直于EF边进入磁场,不计重力和空气阻力的影响.
(1)若粒子的轨道半径为a,求磁场的磁感应强度B的大小;
(2)若改变磁感应强度的大小,使粒子恰好未碰PQ板,求粒子在磁场中运动的时间;
(3)若再次改变磁感应强度的大小,使粒子与ED板多次碰撞后刚好击中板端E点,试讨论此种情况粒子在磁场中运动的时间与碰撞次数的关系.(不计粒子与ED板碰撞的作用时间.设粒子与ED板碰撞前后,电量保持不变并以相同的速率反弹.)
答案
(1)设粒子经电场加速射入磁场时的速度为v,
由动能定理有:
qU=
1
2
m
v
2
①
又设当粒子的轨道半径为r
1
=a时,磁场的磁感应强度为B,由洛仑兹力提供向心力有:
qvB=m
v
2
r
1
②
联立①②式并代入已知量解得:
B=
1
a
2mU
q
(2)若粒子恰好未碰PQ板,则由题意和作图知其轨道半径为:
r
2
=
2
3
a
③
设粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α,
由图中几何关系有:
α=
π
2
+θ
④
sinθ=
a-
r
2
r
2
⑤
而周期为:
T=
2π
r
2
v
⑥
粒子在磁场中运动时间为:
t=
α
2π
• T
⑦
联立①③④⑤⑥⑦式并解得:
t=
4πa
9
m
2qU
(3)设粒子运动圆周半径为r,经过n次碰撞,即经过n个半圆运动,最后一次打到E点.
有:
n=
a
2r
⑧
圆周运动周期:
T=
2π
r
v
⑨
粒子在磁场中运动时间:
t
m
=n
T
2
⑩
联立①⑧⑨⑩式并解得:
t
m
=
πa
2
m
2qU
显然,此种情况粒子在磁场中运动的时间与碰撞次数无关.
答:(1)若粒子的轨道半径为a,磁场的磁感应强度B的大小为
1
a
2mU
q
;(2)若改变磁感应强度的大小,使粒子恰好未碰PQ板,求粒子在磁场中运动的时间为
4πa
9
m
2qU
;(3)若再次改变磁感应强度的大小,使粒子与ED板多次碰撞后刚好击中板端E点,粒子在磁场中运动的时间为
πa
2
m
2qU
与碰撞次数的无关.
举一反三
如图所示,一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上,环与杆间的动摩擦因数为μ.现给环一个向右的初速度v
0
,同时对环施加一个竖直向上的作用力F,并使F的大小随v的大小变化,两者关系为F=kv,其中k为常数,则环在运动过程中克服摩擦所做的功大小可能为( )
A.
1
2
mv
0
2
B.0
C.
1
2
mv
0
2
+
m
3
g
2
2
k
2
D.
1
2
mv
0
2
-
m
3
g
2
2
k
2
题型:嘉定区二模
难度:
|
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如图所示,某货场利用固定于地面的、半径R=1.8m的四分之一圆轨道将质量为m
1
=10kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面,已知当货物由轨道顶端无初速滑下时,到达轨道底端的速度为5m/s.为避免货物与地面发生撞击,在地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B,长度均为l=2m,质量均为m
2
=20kg,木板上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦因数为μ=0.4,木板与地面间的动摩擦因数μ
2
=0.1.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取g=10m/s
2
)
(1)求货物沿圆轨道下滑过程中克服摩擦力做的功
(2)通过计算判断货物是否会从木板B的右端滑落?若能,求货物滑离木板B右端时的速度;若不能,求货物最终停在B板上的位置.
题型:济南一模
难度:
|
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某人从高为h的地方以初速度v
0
向某一方向迅速抛出一个质量为m的物体,该物体着地时的速度为v
0
.求:
(1)人在抛出物体时所做的功.(2)物体在空中运动过程中,克服空气阻力所做的功.
题型:不详
难度:
|
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在足球比赛中,红队球员在白队禁区附近主罚定位球,并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门.球门的高度为h,足球飞入球门的速度为v,足球的质量为m,则红队球员将足球踢出时对足球做的共W为(不计空气阻力):
( )
A.等于mgh
+
1
2
m
v
2
B.大于mgh
+
1
2
m
v
2
C.小于mgh
+
1
2
m
v
2
D.因为球入球门过程中的曲线的形状不确定,所以做功的大小无法确定
题型:济南二模
难度:
|
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如图所示,在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着β 射线放射源P,已知β 射线实质为高速电子流,放射源放出β 粒子的速度v
0
=1.0×10
7
m/s.足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置,相距d=2.0×10
-2
m,其间有水平向左的匀强电场,电场强度大小E=2.5×10
4
N/C.已知电子电量e=1.6×10
-19
C,电子质量取m=9.0×10
-31
kg.求
(1)电子到达荧光屏M上的动能;
(2)荧光屏上的发光面积.
题型:不详
难度:
|
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