设x+3y-2=0,则函数z=3x+27y+3的最小值是(  )A.323B.3+22C.6D.9

设x+3y-2=0,则函数z=3x+27y+3的最小值是(  )A.323B.3+22C.6D.9

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设x+3y-2=0,则函数z=3x+27y+3的最小值是(  )
A.3
2
3
B.3+2


2
C.6D.9
答案
∵x+3y-2=0,∴x+3y=2.
∴函数z=3x+27y+3=3x+33y+3≥2


3x33y
+3=2


3x+3y
+3
=2


32
+3
=9.当且仅当x=3y=1时取等号.
∴函数z=3x+27y+3的最小值是9.
故选D.
举一反三
某人花费200万元购买了一辆大客车,用于长途客运,预计这辆车每年收入约100万元,车运营的花费P(万元)与运营年数x(x∈N*)的关系为p=8x(1+x).
(1)写出这辆车运营的总利润y(万元)与运营年数x(x∈N*)的函数关系式;
(2)这辆车运营多少年,可使年平均运营利润w最大?最大为多少?
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已知a>0,b>0,a+b=1,则y=
1
a
+
4
b
的最小值是(  )
A.
7
2
B.4C.9D.5
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(1)解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0,(a∈R);
(2)设x,y为正数且2x+5y=20,问x,y为何值时,xy取得最大值?
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一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米以外的灾区.为了安全起见,两列火车的间距不得小于(
v
20
2千米,问这批物资全部运到灾区最少需要______小时(火车的长度忽略不计)
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函数y=
x2+2x+2
x+1
(x>-1)
的最小值是(  )
A.1B.2C.3D.4
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