(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙

题型：不详难度：来源：

(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O₁，交直线CD于P、E两点.

(1)求E点的坐标；
(2)联结PO₁、PA.求证:

～

；
(3) ①以点O₂ (0，m)为圆心画⊙O₂，使得⊙O₂与⊙O₁相切，当⊙O₂经过点C时，求实数m
的值；
②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O₃，以O₃为圆心画⊙O₃，使得⊙O₃与⊙O₁、⊙O₂同时相切.直接写出满足条件的点O₃的坐标(不需写出计算过程).

答案

解:(1) ( 3分)

∴

1分
设直线CD:

将C、D代入得

解得

∴CD直

线解析式:

1分

1分
(2) ( 4分)令y="0 " 得

解得

∴

1分
又∵

、

∴以OE为直径的圆心

、半径

.
设

由

得

解得

（舍）
∴

2分
∴

又

∴

1分 ∴

～

(3) ( 7分）①

据题意，显然点

在点C下方

当⊙O₂与⊙O₁外切时

代入得

解得

（舍）2分
当⊙O₂与⊙

O₁内切时

代入得

解得

（舍） 2分
∴

②

3分

解析

略

举一反三

（本

题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题

满分4分）
已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结M

F交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，
（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；
（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由。

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（本题10分）已知二次函数

的图像与y轴交于点A，且经过点

.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B处，求点B的坐标.

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（2011•广元）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x²不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　）

A．y=3（x﹣3）²+3	B．y=3（x﹣3）²﹣3
C．y=3（x+3）²+3	D．y=3（x+3）²﹣3

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（2011•广元）如图，抛物线y=ax²+2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0）和B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（﹣2，0）．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．