(2011•广元)在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位,那么在新坐标系中此抛物线的解析式是( )A.y=3(
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(2011•广元)在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位,那么在新坐标系中此抛物线的解析式是( )A.y=3(x﹣3)2+3 | B.y=3(x﹣3)2﹣3 | C.y=3(x+3)2+3 | D.y=3(x+3)2﹣3 |
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答案
D |
解析
原抛物线的顶点为(0,0), ∵把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位, ∴新抛物线的顶点为(﹣3,﹣3), 设新抛物线为y=3(x﹣h)2+k, ∴新坐标系中此抛物线的解析式是y=3(x+3)2﹣3. 故选D. |
举一反三
(2011•广元)如图,抛物线y=ax2+2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A(﹣4,0)和B. (1)求该抛物线的解析式; (2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CEQ的面积最大时,求点Q的坐标; (3)平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(﹣2,0).问是否有直线l,使△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. |
(11分)如图,抛物线经过的三个点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且. (1)求抛物线的对称轴; (2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式; (3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形?若存在,请在图中画出所有符合条件的P点,然后直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. |
(本题12分)阅读材料:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可行出生种计算三角形面积的新方示:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题: 如图2,抛物线顶点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式; (2)求△ABC的铅垂高CD及S△ABC (3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使, 若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. |
(11分)如图1,已知抛物线经过原点0和x轴上另一个点E,顶点M的坐标是(2,4); 矩形ABCD的顶点A与点0重合,AD、AB分别在x轴和y轴上,且AD="2" ,AB=3. (1)求该抛物线所参应的函数表达式; (2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2). ①当t=时,判断点P时否在直线ME上,并说明理由; ②设以P、N、C、D为顶点的图形面积为S,试部S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. |
抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 ▲ . |
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