试题分析:(1)抛物线的解析式为:,将点C(0,3)代入即可求出抛物线的解析式,再化成顶点式从而求出顶点坐标D. (2)先求出直线BD的解析式为,∵点P的横坐标为m∴点P的纵坐标为:. (3)用割补法求出,再配成顶点式,∵,∴当时,四边形PMAC的面积取得最大值为 此时点P的坐标为(). (4)四边形PQAC为平行四边形或等腰梯形时,需要结合几何图形的性质求出P点坐标:①当四边形PQAC为平行四边形时,如答图1所示.构造全等三角形求出P点的纵坐标,再利用P点与C点关于对称轴x=1对称的特点,求出P点的横坐标;②当四边形PQAC为平行四边形时,如答图2所示.利用等腰梯形、平行四边形、全等三角形以及线段之间的三角函数关系,求出P点坐标. 答图1 答图2 试题解析:(1)∵抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0), ∴可设抛物线的解析式为: 又∵抛物线 与y轴交于点C(0,3), ∴ ∴ ∴ 即抛物线的解析式为: ∴ ∴抛物线顶点D的坐标为(1,4) (2)设直线BD的解析式为: 由B(3,0),D(1,4)得 解得 ∴直线BD的解析式为 ∵点P在直线PD上,点P的横坐标为m ∴点P的纵坐标为: (3)由(1),(2)知: OA=1,OC=3,OM=m,PM= ∴
∵,∴当时,四边形PMAC的面积取得最大值为. 此时点P的坐标为(). (4)(2,3);(). 考点:二次函数及其应用 |