定义运算a⊕b=b, a≤ba, a>b已知函数f(x)=x2⊕x,求f(2)=______.
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定义运算a⊕b=b, a≤ba, a>b已知函数f(x)=x2⊕x,求f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
定义运算
a⊕b=
b, a≤b
a, a>b
已知函数f(x)=x
2
⊕x,求f(2)=______.
答案
定义运算
a⊕b=
b, a≤b
a, a>b
,
所以函数f(x)=x
2
⊕x,
若x
2
≤x,即0≤x≤1,可得f(x)=x,
若x
2
>x,即x>1,可得f(x)=x
2
,
∴f(2)=2
2
=4,
故答案为4;
举一反三
已知函数f(x)=2x+
a
x
的定义域为(0,1](a为实数).
(1)求证:当a=1时,函数y=f(x)在区间[
2
2
,1]上单调递增;
(2)当a>0时,函数y=f(x)在x∈(0,1]上是否有最大值和最小值,如果有,求出函数的最值以及相应的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若关于x的方程
a
2x
+(1+
1
m
)
a
x
+1=0
,(a>0且a≠1)有解,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(理科)已知二次函数f(x)=x
2
+ax+b(a,b∈R)的定义域为[-1,1],且|f(x)|的最大值为M.
(Ⅰ)试证明|1+b|≤M;
(Ⅱ)试证明
M≥
1
2
;
(Ⅲ)当
M=
1
2
时,试求出f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
9
x
9
x
+3
,则
f(
1
7
)+f(
2
7
)+f(
3
7
)+f(
4
7
)+f(
5
7
)+f(
6
7
)
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
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对于函数f(x)定义域中任意的x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),有如下结论:
①f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)•f(x
2
);
②f(x
1
•x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
);
③
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0;
④
f(
x
1
+
x
2
2
)<
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
.
当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
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