若关于x的方程a2x+(1+1m)ax+1=0，（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是______．

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若关于x的方程a2x+(1+1m)ax+1=0，（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
若关于x的方程a2x+(1+
1
m
)ax+1=0，（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是______．
答案
设ax=t（t＞0）
∵a2x+(1+
1
m
)ax+1=0
∴-(1+
1
m
)=t+
1
t

∵t＞0，∴t+
1
t
≥2
∴-(1+
1
m
)≥2
∴-
1
3
≤m＜0
∴m的取值范围是[-
1
3
，0)
故答案为：[-
1
3
，0)
举一反三
（理科）已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的定义域为[-1，1]，且|f（x）|的最大值为M．
（Ⅰ）试证明|1+b|≤M；
（Ⅱ）试证明M≥
1
2
；
（Ⅲ）当M=
1
2
时，试求出f（x）的解析式．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=
9x
9x+3
，则f(
1
7
)+f(
2
7
)+f(
3
7
)+f(
4
7
)+f(
5
7
)+f(
6
7
)的值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
函数y=log
1
2
(x2-x-6)的单调递增区间是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）若f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
（3）若f(-
1
2
)=1，试解关于x的方程f(x)=-
1
2
．
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