已知函数f(x)=9x9x+3,则f(17)+f(27)+f(37)+f(47)+f(57)+f(67)的值是______.

已知函数f(x)=9x9x+3,则f(17)+f(27)+f(37)+f(47)+f(57)+f(67)的值是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
9x
9x+3
,则f(
1
7
)+f(
2
7
)+f(
3
7
)+f(
4
7
)+f(
5
7
)+f(
6
7
)
的值是______.
答案
f(x)+f(1-x)=
9x
9x+3
+
91-x
91-x+3
=
9x
9x+3
+
1
1+3•9x-1
=
9x
9x+3
+
3
3+9x
=1
∴原式=[f(
1
7
)+f(
6
7
)]+[f(
2
7
)+f(
5
7
)]+[f(
3
7
)+f(
4
7
)]
=1+1+1=3
故答案为:3
举一反三
对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:
①f(x1+x2)=f(x1)•f(x2);
②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0;
f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=log
1
2
(x2-x-6)
的单调递增区间是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
,且当x<0时,f(x)>0;
(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(2)若f(
a+b
1+ab
)=1,f(
a-b
1-ab
)=2
,且|a|<1,|b|<1,求f(a),f(b)的值.
(3)若f(-
1
2
)=1
,试解关于x的方程f(x)=-
1
2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=x2+|2x-a|(x∈R,a为实数).
(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值; 
(2)设a>2,求函数f(x)的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x+
a
x
的定义域为(0,2](a为常数).
(1)证明:当a≥8时,函数y=f(x)在定义域上是减函数;
(2)求函数y=f(x)在定义域上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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