已知函数f(x)=9x9x+3，则f(17)+f(27)+f(37)+f(47)+f(57)+f(67)的值是______．

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已知函数f(x)=9x9x+3，则f(17)+f(27)+f(37)+f(47)+f(57)+f(67)的值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知函数f(x)=
9x
9x+3
，则f(
1
7
)+f(
2
7
)+f(
3
7
)+f(
4
7
)+f(
5
7
)+f(
6
7
)的值是______．
答案
f（x）+f（1-x）=
9x
9x+3
+
91-x
91-x+3
=
9x
9x+3
+
1
1+3•9x-1
=
9x
9x+3
+
3
3+9x
=1
∴原式=[f(
1
7
)+f(
6
7
)]+[f(
2
7
)+f(
5
7
)]+[f(
3
7
)+f(
4
7
)]=1+1+1=3
故答案为：3
举一反三
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
函数y=log
1
2
(x2-x-6)的单调递增区间是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）若f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
（3）若f(-
1
2
)=1，试解关于x的方程f(x)=-
1
2
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为实数）．
（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值； 
（2）设a＞2，求函数f（x）的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x+
a
x
的定义域为（0，2]（a为常数）．
（1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数；
（2）求函数y=f（x）在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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