设函数f(x)=x2+|2x-a|(x∈R,a为实数).(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值; (2)设a>2,求函数f(x)的最小值.
题型:解答题难度:一般来源:卢湾区一模
设函数f(x)=x2+|2x-a|(x∈R,a为实数). (1)若f(x)为偶函数,求实数a的值; (2)设a>2,求函数f(x)的最小值. |
答案
(1)由已知f(-x)=f(x),即|2x-a|=|2x+a|,解得a=0 (2)f(x)= 当x≥a时,f(x)=x2+2x-a=(x+1)2-(a+1) 由a>2,x≥a,得x>1,从而x>-1 故f(x)在x≥a时单调递增,f(x)的最小值为f()= 当x<a时,f(x)=x2-2x+a=(x-1)2+(a-1) 故当1<x<时,f(x)单调递增,当x<1时,f(x)单调递减 则f(x)的最小值为f(1)=a-1 由-(a-1)=>0,知f(x)的最小值为a-1. |
举一反三
已知函数f(x)=2x+的定义域为(0,2](a为常数). (1)证明:当a≥8时,函数y=f(x)在定义域上是减函数; (2)求函数y=f(x)在定义域上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值. |
已知函数f(x)=x+, (Ⅰ) 证明f(x)在[1,+∞)上是增函数; (Ⅱ) 求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值. |
定义运算a*b=,例如,1*2=1,则函数f(x)=x2*(1-|x|)的最大值为______. |
已知函数f(x)=,则f[f()]=______. |
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