定义运算a*b=a (a≤b)b (a＞b)，例如，1*2=1，则函数f（x）=x2*（1-|x|）的最大值为______．

题型：填空题难度：简单来源：绍兴一模

定义运算a*b=

a (a≤b) b (a＞b)

，例如，1*2=1，则函数f（x）=x²*（1-|x|）的最大值为______．

答案

由题意知
∵a*b=

a (a≤b) b (a＞b)

∴函数f（x）=x²*（1-|x|）可化简为：f(x)=

x2(x2≤1-|x|) 1-|x|(x2＞1-|x|)

令t=|x|得：f(t)=

t2(t2≤1-t) 1-t(t2＞1-t)

∴要求原分段函数的最大值，只需求f(t)=

t2(t2≤1-t) 1-t(t2＞1-t)

的最大值
即：f(t)=

t2(0≤ t≤ -1+ 5 2 ) 1-t(t＞ -1+ 5 2 )

又∵函数f（t）在区间[0，

-1+ 5

2

]上单调递增函数，在区间（

-1+ 5

2

，+∞）上单调递减函数，
∴f（t）的最大值在t=

-1+ 5

2

时取得，即f(t)max=f(

-1+ 5

2

)=

3- 5

2

故答案为：

3- 5

2

．