已知奇函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1]时f(x)=2x-1,则f(-log26)的值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知奇函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1]时f(x)=2x-1,则f(-log26)的值为______. |
答案
因为f(x+1)=f(x-1),取x=x+1,得:f(x+1+1)=f(x+1-1),所以f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是周期为2的周期函数, 所以f(-log26)=f(2-log26)=f(log24-log26)=f(log2), 因为函数f(x)为奇函数,所以f(log2)=-f(-log2)=-f(log2)=-(2log2-1)=-. 故答案为-. |
举一反三
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈(0,1]时,f(x)=2tx-4x3(t为常数) (1)求f(x)的表达式; (2)当0<t≤6时,用定义证明f(x)在[-,]上单调递增; (3)当t>6时,是否存在t使f(x)的图象的最高点落在直线y=12上.若存在,求出t的值,若不存在,说明理由. |
已知f(x)= | x+1,x∈(-∞,1) | -x+3,x∈(1,+∞) |
| | 则f[f()]=______. |
定义在[-1,1]上的奇函数,已知当x∈[-1,0]时的解析式f(x)=-(a∈R) (1)写出f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求f(x)在[0,1]上的最大值. |
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