已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+C
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已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+C
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD
2
+CD
2
=2AB
2
.
(1)求证:AB=BC;
(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD.
答案
(1)连接AC,先根据勾股定理可得
,
,再结合
,可得
,从而证得结果;
(2)过C作CF⊥BE于F,即可证得四边形CDEF是矩形,则可得CD=EF,根据同角的余角相等可得∠BAE=∠CB,即可证得△BAE≌△CBF,则可得AE=BF,从而得到结果.
解析
试题分析:(1)连接AC
∵∠ABC=90°
∴AB
2
+BC
2
=AC
2
∵CD⊥AD
∴AD
2
+CD
2
=AC
2
∵AD
2
+CD
2
=2AB
2
∴AB
2
+BC
2
=2AB
2
∴AB=BC;
(2)过C作CF⊥BE于F
∵BE⊥AD
∴四边形CDEF是矩形.
∴CD=EF
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°
∴∠BAE=∠CB
∴△BAE≌△CBF.
∴AE=BF
∴BE=BF+EF=AE+CD.
点评:本题知识点较多,综合性强,读懂题意及图形,正确作出辅助线是解题的关键.
举一反三
顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
题型:不详
难度:
|
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已知菱形的边长是l0cm.一条对角线的长是12cm,则菱形的面积是
cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ABCD边长为4,点P在边AD上,且PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E、F,则PE+PF的值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,试求此等腰梯形的面积.
题型:不详
难度:
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(1)线段AF
与
CD相等吗?为什么?
(2)如果AB
=
AC,试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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