已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,点(1,-32)为椭圆上的一点,O为坐标原.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线l:y=kx+m为圆x
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,点(1,-32)为椭圆上的一点,O为坐标原.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线l:y=kx+m为圆x
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
2
,点
(1,-
3
2
)
为椭圆上的一点,O为坐标原.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线l:y=kx+m为圆
x
2
+
y
2
=
4
5
的切线,直线l交椭圆于A、B两点,求证:∠AOB为直角.
答案
(Ⅰ)依题可得:
e=
c
a
=
3
2
1
a
2
+
3
4
b
2
=1
a
2
=
b
2
+
c
2
⇒a=2,b=1,c=
3
所以椭圆的方程为:
x
2
4
+
y
2
=1
(4分)
(Ⅱ)由
y=kx+m
x
2
4
+
y
2
=1
得(1+4k
2
)x
2
+8kmx+4m
2
-4=0,
设A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
),
x
1
+x
2
=
-8km
1+4
k
2
,x
1
•x
2
=
4
m
2
-4
1+4
k
2
,
又
OA
•
OB
=
x
1
•
x
2
+
y
1
y
2
=x
1
x
2
+(kx
1
+m)(kx
2
+m)
=(k
2
+1)
4
m
2
-4
1+4
k
2
+km
-8km
1+4
k
2
+m
2
=
5
m
2
-4
k
2
-4
1+4
k
2
,
∵直线l与圆
x
2
+
y
2
=
4
5
相切,
∴原点O到直线l的距离为:
|m|
1+
k
2
=
2
5
5
∴5m
2
=4k
2
+4
∴x
1
•x
2
+y
1
•y
2
=0
∴∠AOB为直角.
举一反三
已知圆C:x
2
+y
2
+2x-4y+3=0.
(1)若不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求点P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:x
2
+y
2
+2x-4y+3=0
(1)若圆的切线在x,y轴上的截距的绝对值相等,求此切线方程;
(2)从圆外一点P(x
1
,y
1
)向圆引一条切线,切点M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线l与圆O:x
2
+y
2
=1在第一象限内相切于点C,并且分别与x,y轴相交于A、B两点,则|AB|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:(x-2)
2
+(y-1)
2
=25,过点M(-2,4)的圆C的切线l
1
与直线l
2
:ax+3y+2a=0平行,则l
1
与l
2
间的距离是( )
A.
8
5
B.
2
5
C.
28
5
D.
12
5
题型:不详
难度:
|
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已知点A(1,a),圆x
2
+y
2
=4.
(1)若过点A的圆的切线只有一条,求a的值及切线方程;
(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程.
题型:不详
难度:
|
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