已知直线l与圆O:x2+y2=1在第一象限内相切于点C,并且分别与x,y轴相交于A、B两点,则|AB|的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
已知直线l与圆O:x2+y2=1在第一象限内相切于点C,并且分别与x,y轴相交于A、B两点,则|AB|的最小值为______. |
答案
设直线AB的方程为+=1,即bx+ay-ab=0 由题意,直线l与圆O相切于第一象限, ∴=1 又∵≤=(a>0,b>0), ∴|AB|=≥≥2 ∴a=b时,线段|AB|的最小值为2 故答案为:2. |
举一反三
已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=25,过点M(-2,4)的圆C的切线l1与直线l2:ax+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离是( ) |
已知点A(1,a),圆x2+y2=4. (1)若过点A的圆的切线只有一条,求a的值及切线方程; (2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程. |
如果把直线x+2y+λ=0向左平移一个单位,在向下平移2个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值是______. |
若直线x+y+1=0与圆x2+y2+mx=0相切,则实数m的值是______. |
已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0. (1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程; (2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标.
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