已知点A(1,a),圆x2+y2=4.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求a的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程.
题型:不详难度:来源:
已知点A(1,a),圆x2+y2=4. (1)若过点A的圆的切线只有一条,求a的值及切线方程; (2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程. |
答案
(1)圆x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径r=2. ∵过点A的圆的切线只有一条, ∴点A(1,a)是圆x2+y2=4上的点,可得12+a2=4,解之得a=±. ①当a=时,点A坐标为(1,),可得OA的斜率k==. ∴经过点A的切线斜率k"==-, 因此可得经过点A的切线方程为y-=-(x-1),化简得x+y-4=0; ②当a=-时,点A坐标为(1,-), 利用与①类似的方法进行计算,可得经过点A的切线方程为x-y-4=0. ∴若过点A的圆的切线只有一条,则a的值为±,相应的切线方程方程为x+y-4=0和x-y-4=0. (2)设过点A且在两坐标轴上截距相等的直线, 它在两轴上的截距都为m,可得它的方程为x+y-m=0, ∵直线与圆x2+y2=4相切, ∴圆心到直线的距离等于半径,即=2,解之得m=±2. 因此,过点A且在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程为x+y±2=0. |
举一反三
如果把直线x+2y+λ=0向左平移一个单位,在向下平移2个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值是______. |
若直线x+y+1=0与圆x2+y2+mx=0相切,则实数m的值是______. |
已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0. (1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程; (2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标.
|
在圆(x-3)2+(y-5)2=2的切线中,满足在两坐标轴上截距相等的直线共有( ) |
过点P(2,0)引圆x2+y2-2x+6y+9=0的切线,切点为A、B,则直线AB的方程是______. |
最新试题
热门考点