对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③f

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是______．

答案

①f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂）≠f（x₁）f（x₂）=lgx₁•lgx₂
②f（x₁•x₂）=lgx₁x₂=lgx₁+lgx₂=f（x₁）+f（x₂）
③f（x）=lgx在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x₁＜x₂，d都有f（x₁）＜f（x₂）
即

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
④f(

x1+x2

2

)=lg

x1+x2

2

，

f(x1)+f(x2)

2

=

lgx1+lgx2

2

=

lgx1x2

2

∵

x1+x2

2

≥

x1x2

∴lg

x1+x2

2

≥lg

x1x2

=

1

2

lgx1x2
故答案为：②③