对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)•f(x2);②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);③f
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对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)•f(x2);②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);③f
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
对于函数f(x)定义域中任意的x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),有如下结论:
①f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)•f(x
2
);
②f(x
1
•x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
);
③
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0;
④
f(
x
1
+
x
2
2
)<
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
.
当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是______.
答案
①f(x
1
+x
2
)=lg(x
1
+x
2
)≠f(x
1
)f(x
2
)=lgx
1
•lgx
2
②f(x
1
•x
2
)=lgx
1
x
2
=lgx
1
+lgx
2
=f(x
1
)+f(x
2
)
③f(x)=lgx在(0,+∞)单调递增,则对任意的0<x
1
<x
2
,d都有f(x
1
)<f(x
2
)
即
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0
④
f(
x
1
+
x
2
2
)=lg
x
1
+
x
2
2
,
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=
lg
x
1
+lg
x
2
2
=
lg
x
1
x
2
2
∵
x
1
+
x
2
2
≥
x
1
x
2
∴
lg
x
1
+
x
2
2
≥lg
x
1
x
2
=
1
2
lg
x
1
x
2
故答案为:②③
举一反三
函数
y=lo
g
1
2
(
x
2
-x-6)
的单调递增区间是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有
f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
,且当x<0时,f(x)>0;
(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(2)若
f(
a+b
1+ab
)=1,f(
a-b
1-ab
)=2
,且|a|<1,|b|<1,求f(a),f(b)的值.
(3)若
f(-
1
2
)=1
,试解关于x的方程
f(x)=-
1
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x
2
+|2x-a|(x∈R,a为实数).
(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;
(2)设a>2,求函数f(x)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=2x+
a
x
的定义域为(0,2](a为常数).
(1)证明:当a≥8时,函数y=f(x)在定义域上是减函数;
(2)求函数y=f(x)在定义域上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=x+
1
x
,
(Ⅰ) 证明f(x)在[1,+∞)上是增函数;
(Ⅱ) 求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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