抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 ▲ .
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抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 ▲ .
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是
▲
.
答案
解析
易得原抛物线的顶点坐标,及新抛物线的顶点,用顶点式表示出新的抛物线解析式,把新的顶点代入即可.
解:∵原抛物线的顶点为(0,0),抛物线y=-2x
2
向左平移2个单位,向上平移1个单位后,
∴新抛物线的顶点为(-2,1),
设新抛物线的解析式为y=-2(x-h)
2
+k,
∴所得抛物线的函数表达式为y=-2(x+2)
2
+1.
故答案为:y=-2(x+2)
2
+1.
举一反三
(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分、第(3)小题4分)
如图8,在平面直角坐标系xOy中,半径为
的
与x轴交于
、
两点,且点C在x轴的上方.
(1)求圆心C的坐标;
(2)已知一个二次函数的图像经过点
、B、C,求这二次函数的解析式;
(3)设点P在y轴上,点M在(2)的二次函数图像上,如果以点P、
M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M的坐标.
题型:不详
难度:
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(2011•潼南县)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x
2
+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.
(1)求b,c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下:
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;
②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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已知:如图,在□ EFGH中,点F的坐标是(-2,-1),∠EFG=45°.
(1)求点H的坐标;
(2)抛物线
经过点E、G、H,现将
向左平移使之
经过点F,得到抛物线
,求抛物线
的解析式;
(3)若抛物线
与y轴交于点A,点P在抛物线
的对称轴上运动.请问:是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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(本题满分5分)一个涵洞成抛物线形,它的截面如图(1).现测得,当水面宽AB =1.6 m时,涵洞顶点O与水面的距离为2.4 m.ED离水面的高FC="1.5" m,求涵洞ED宽是多少?是否会超过1 m?(提示:设涵洞所成抛物线为
)
题型:不详
难度:
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(本题满分6分)如图,已知二次函数y = x
-4x + 3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)抛物线y = x
-4x + 3交y轴于点C,
(1)求线段BC所
在直线的解析式.
(2)又已知反比例函数
与BC有两个交点且k为正整数,求
的值.
题型:不详
难度:
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