（本题10分）已知二次函数的图像与y轴交于点A，且经过点.（1）求此二次函数的解析式；（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B处，求点B的坐标.

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（本题10分）已知二次函数

的图像与y轴交于点A，且经过点

.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B处，求点B的坐标.

答案

解：（1）由点

在函数图像上，
得

,———————————————（2分）
解得

,————————————————————（2分）
所以函数解析式是

.——————————（1分）
（2）

由（1）可知点A的坐标为

，对称轴为直线

，—（3分）
又点B是由点A沿x轴方向平移后所得，所以点A和点B是关于直线

对称的，则点B坐标为

.——————————————（2分）

解析

略

举一反三

（2011•广元）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x²不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　）

A．y=3（x﹣3）²+3	B．y=3（x﹣3）²﹣3
C．y=3（x+3）²+3	D．y=3（x+3）²﹣3

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（2011•广元）如图，抛物线y=ax²+2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0）和B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（﹣2，0）．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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(11分)如图，抛物线

经过

的三个点，已知

轴，点

在

轴上，点

在

轴上，且

．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出

三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点

是抛物线对称轴上且在

轴下方的动点，是否存在

是等腰三角形？若存在，请在图中画出所有符合条件的P点，然后直接写出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题12分）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）.我们可行出生种计算三角形面积的新方示：

，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图2，抛物线顶点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△ABC的铅垂高CD及S_△_ABC
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使

，
若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

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（11分）如图1，已知抛物线经过原点0和x轴上另一个点E,顶点M的坐标是（2，4）; 矩形ABCD的顶点A与点0重合，AD、AB分别在x轴和y轴上，且AD="2" ，AB=3.
（1）求该抛物线所参应的函数表达式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2）.
①当t=

时，判断点P时否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的图形面积为S，试部S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

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