若关于x的不等式组x2+x+13＞03x+5a+4＞4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．

题型：南通难度：来源：

若关于x的不等式组

x 2 + x+1 3 ＞0 3x+5a+4＞4(x+1)+3a

恰有三个整数解，求实数a的取值范围．

答案

解

x

2

+

x+1

3

＞0，得x＞-

2

5

；
解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，
∴不等式组的解集为-

2

5

＜x＜2a．
∵关于x的不等式组

x 2 + x+1 3 ＞0 3x+5a+4＞4(x+1)+3a

恰有三个整数解，
∴2＜2a≤3，
解得1＜a≤

3

2

．