(1)证明:∵点E,F分别为线段OA,OB的中点, ∴EF∥AB,EF=AB, ∵AB∥CD,AB=2CD, ∴EF∥CD∥AB,EF=CD, ∴∠OCD=∠OEF,∠ODC=∠OFE, 在△FOE和△DOC中, , ∴△FOE≌△DOC(ASA);
(2)∵∠ABC=90°,AB=2BC, ∴AC==BC, ∴sin∠CAB==, ∵EF∥AB, ∴∠OEF=∠CAB, ∴sin∠OEF=;
(3)∵△FOE≌△DOC, ∴OE=OC,OF=OD,EF=CD, ∵AE=OE,BF=OF, ∴AE=OE=OC,BF=OF=OD, ∴AE:AC=1:3,BF:BD=1:3, ∵EF∥CD, ∴GE:CD=AE:AC=1:3,FH:CD=BF:BD=1:3, ∴GE=FH=CD, ∴GH=GE+EF+FH=CD, ∵AB=2CD, ∴==. |