如图,△ABC纸片中,AB=BC>AC,点D是AB边的中点,点E在边AC上,将纸片沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处.则下列结论成立的个数有(  )①△BD

如图,△ABC纸片中,AB=BC>AC,点D是AB边的中点,点E在边AC上,将纸片沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处.则下列结论成立的个数有(  )①△BD

题型:绍兴模拟难度:来源:
如图,△ABC纸片中,AB=BC>AC,点D是AB边的中点,点E在边AC上,将纸片沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处.则下列结论成立的个数有(  )
①△BDF是等腰直角三角形;②∠DFE=∠CFE;③DE是△ABC的中位线;④BF+CE=DF+DE.
A.1个B.2个C.3个D.4个
魔方格
答案
①根据折叠知AD=DF,所以BD=DF,即一定是等腰三角形.因为∠B不一定等于45°,所以①错误;
②连接AF,交DE于G,根据折叠知DE垂直平分AF,又点D是AB边的中点,在△ABF中,根据三角形的中位线定理,得DGBF.进一步得E是AC的中点.由折叠知AE=EF,则EF=EC,得∠C=∠CFE.又∠DFE=∠A=∠C,所以∠DFE=∠CFE,正确;
③在②中已证明正确;
④根据折叠以及中位线定理得右边=AB,要和左边相等,则需CE=CF,则△CEF应是等边三角形,显
魔方格
然不一定,错误.
故选B.
举一反三
如图,DE是△ABC的中位线,DE=2cm,AB+AC=12cm,则BC=______cm,梯形DBCE的周长为______cm.魔方格
题型:镇江难度:| 查看答案
顺次连接下列各图形的中点,构成的图形一定是正方形的为(  )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.对角线互相垂直的等腰梯形
题型:不详难度:| 查看答案
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,D、E分别是AC、BC的中点,DE=______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,D、E分别是AB、AC的中点,则S△ADE:S△ABC=(  )
A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3
魔方格
题型:怀化难度:| 查看答案
如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、BD的中点,若EF=5,则AB的长为______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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