设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有x2∈S,给出如下三个命题:①若m=1,则S={1};②若m=-,则≤l≤1;③若l=,则-≤m≤0。其中正
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设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有x2∈S,给出如下三个命题:①若m=1,则S={1};②若m=-,则≤l≤1;③若l=,则-≤m≤0。其中正
题型:单选题
难度:一般
来源:北京模拟题
设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有x
2
∈S,给出如下三个命题:①若m=1,则S={1};②若m=-
,则
≤l≤1;③若l=
,则-
≤m≤0。其中正确的命题的个数为
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
D
举一反三
已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*),对于A的一个子集S,若存在不大于n的正整数m,使得对S中的任意一对元素s
1
,s
2
,都有|s
1
-s
2
|≠m,则称S具有性质P,
(1)当n=10时,试判断集合B={x∈A|x>9}和C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}是否具有性质P?并说明理由;
(2)若集合S具有性质P,试判断集合T={(2n+1)-x|x∈S}是否一定具有性质P?并说明理由。
题型:解答题
难度:困难
|
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已知向量
p
=(2,x-1),
q
=(x,-3),且
p
⊥
q
,若由x的值构成的集合A满足A
{x|ax=2},则实数a构成的集合是
[ ]
A.{0}
B.{
}
C.
D.{0,
}
题型:单选题
难度:简单
|
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定义A
B={z|z=xy+
,x∈A,y∈B},设集合A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(A
B)
C的所有元素之和为
[ ]
A.3
B.9
C.18
D.27
题型:单选题
难度:简单
|
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设数列{a
n
}满足a
1
=a,a
n+1
=a
n
2
+a
1
,M={a∈R|n∈N*,|a
n
|≤2}。
(1)当a∈(-∞,-2)时,求证:a
M;
(2)当a∈(0,
]时,求证:a∈M;
(3)当a∈(
,+∞)时,判断元素a与集合M的关系,并证明你的结论。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*),对于A的一个子集S:若存在不大于n的正整数m,使得对S中的任意一对元素s
1
,s
2
,都有|s
1
-s
2
|≠m,则称S具有性质P。
(1)当n=10时,试判断集合B={x∈A|x>9}和C={x∈A|x=3k-1,k∈N*)是否具有性质P?并说明理由; (2)若集合S具有性质P,试判断集合T={(2n+1)-x|x∈S}是否一定具有性质P?并说明理由。
题型:解答题
难度:一般
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