设函数（x＞0且x≠1）。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围。

题型：安徽省高考真题难度：来源：

设函数（x＞0且x≠1）。
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）
令
则
列表如下：

所以f（x）的单调增区间为，单调减区间为和。
（2）在两边取对数，得：
由于，所以①
由（1）结果知，当时，
为使①式对任意求成立，当且仅当，即为所求范围。