设函数(x>0且x≠1)。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)已知对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围。

设函数(x>0且x≠1)。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)已知对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围。

题型:安徽省高考真题难度:来源:
设函数(x>0且x≠1)。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)已知对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围。
答案
解:(1)


列表如下:

所以f(x)的单调增区间为,单调减区间为
(2)在两边取对数,得:
由于,所以
由(1)结果知,当时,
为使①式对任意求成立,当且仅当,即为所求范围。
举一反三
若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是

[     ]

A.[-1,+∞)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1]
D.(-∞,-1)
题型:湖北省高考真题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x-+a(2-lnx),a>0,讨论f(x)的单调性。
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且f′(-1)=0。
(1)试用含a的代数式表示b;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)令a=-1,设函数f(x)在x1、x2(x1<x2)处取得极值,记点M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2))。证明:线段MN与曲线f(x)存在异于M,N的公共点。
题型:福建省高考真题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x-+1-alnx,a>0,
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a=3,求f(x)在区间{1,e2}上值域,其中e=2.71828…是自然对数的底数。
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2acoskπ·lnx(k∈N*,a∈R,且a>0),
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若k=2010,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.
题型:专项题难度:| 查看答案
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