如图，在ΔABC中， BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，（1）试叙述等式:∠1=∠2成立之理由;（2）当BC="5" cm

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如图，在ΔABC中， BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，
（1）试叙述等式:∠1=∠2成立之理由;
（2）当BC="5" cm时，试求ΔPDE的周长C_ΔPDE.

答案

（1）略（2）5

解析

（1）利用PD∥AB，求得∠2=∠3，通过BP、是∠ABC的角平分线，求得∠1=∠3，从而求得∠1=∠2
（2）分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．

举一反三

如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．
（1）这里所运用的几何原理是（）

A．三角形的稳定性	B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线	D．垂线段最短

（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的相关平面图，若∠OAB=45°，∠OBA=30°，
点O到AB边的距离为2cm，求窗钩AB的长（

，结果精确到整数）

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如图，已知AO=6，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON=60º,设OP=x,那么
（1）当x为               时，△AOP为等边三角形；
（2）当x为                       时，△AOP为直角三角形；
（3）当x满足                          条件时，△AOP为锐角三角形；
（4）当x满足                          条件时，△AOP为钝角三角形。