如图,在ΔABC中, BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,(1)试叙述等式:∠1=∠2成立之理由;(2)当BC="5" cm

如图,在ΔABC中, BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,(1)试叙述等式:∠1=∠2成立之理由;(2)当BC="5" cm

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如图,在ΔABC中, BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,
(1)试叙述等式:∠1=∠2成立之理由;
(2)当BC="5" cm时,试求ΔPDE的周长CΔPDE.

答案
(1)略(2)5
解析
(1)利用PD∥AB,求得∠2=∠3,通过BP、是∠ABC的角平分线,求得∠1=∠3,从而求得∠1=∠2
(2)分别利用角平分线的性质和平行线的判定,求得△DBP和△ECP为等腰三角形,由等腰三角形的性质得BD=PD,CE=PE,那么△PDE的周长就转化为BC边的长,即为5cm.
举一反三
如图1,一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定.
(1)这里所运用的几何原理是(   )
A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
(2)图2是图1中窗子开到一定位置时的相关平面图,若∠OAB=45°,∠OBA=30°,
点O到AB边的距离为2cm,求窗钩AB的长(,结果精确到整数)
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如图,已知AO=6,P是射线ON上一动点(即P点可在射线ON上运动),∠AON=60º,设OP=x,那么
(1)当x为               时,△AOP为等边三角形;
(2)当x为                       时,△AOP为直角三角形;
(3)当x满足                          条件时,△AOP为锐角三角形;
(4)当x满足                          条件时,△AOP为钝角三角形。
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如图,为直角,点为线段的中点,点是射线上的一个动点(不与点重合),连结,作,垂足为,连结,过点,交
(1)求证:BF=EF;
(2)当取什么值或范围时,有AC//EF,并说明理由。

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若三角形的三个内角∠A、∠B、∠C的关系满足∠A>3∠B, ∠C<2∠B, 则这个三角形是 (     )
A.钝角三角形            B.直角三角形         C.锐角三角形         D.等边三角形
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下列可以构成直角三角形三边长的是 
A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、6

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