已知点P(3,4)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,离心率e=53,F1,F2是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的面积;(2)求△PF1F2的面积.
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已知点P(3,4)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,离心率e=53,F1,F2是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的面积;(2)求△PF1F2的面积.
题型:不详
难度:
来源:
已知点P(3,4)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上一点,离心率
e=
5
3
,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的面积;
(2)求△PF
1
F
2
的面积.
答案
(1)由题意点P(3,4)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上一点,离心率
e=
5
3
,
∴
e=
c
a
=
5
3
①
9
a
2
+
16
b
2
=1
②(3分)
由①、②联立得:a
2
=45,b
2
=20
∴所求方程为:
x
2
45
+
y
2
20
=1
(6分)
(2)由题意知:c=5,∴F
1
(-5,0),F
2
(5,0)
∵点P(3,4)
∴△PF
1
F
2
的面积为
1
2
×10×4=20
(12分)
举一反三
已知椭圆
的焦点为F
1
、F
2
,在长轴A
1
A
2
上任取一点M,过M作垂直于A
1
A
2
的直线交椭圆于P,则使得
<0
的M点的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:云南模拟
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为
1
2
,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,过点P作椭圆的切线l,交y轴于点A,直线l′过点P且垂直于l,交y轴于点B、
(1)求椭圆的方程.
(2)试判断以AB为直径的圆能否经过定点?若能,求出定点坐标;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设P是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
上任意一点,A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点,则
PA
•
PF
+
1
4
PA
•
AF
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
4
+y
2
=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF
1
|•|PF
2
|的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
C:
x
2
6
+
y
2
2
=1
的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆交于A、B两点,且坐标原点O到直线l的距离d满足:
0<d<
2
3
3
.
(I)证明点A和点B分别在第一、三象限;
(II)若
OA
•
OB
>-
4
3
,求k
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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