设P是椭圆x225+y216=1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则PA•PF+14PA•AF的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

设P是椭圆

=1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则

•

的最小值为______．

答案

P的参数坐标为（5cosθ，4sinθ）；
坐标A（-5，0）；F（3，0）；
则

=（-5-5cosθ，0-4sinθ）；

=（3-5cosθ，0-4sinθ）；
则

•

=（-5-5cosθ）•（3-5cosθ）+16sin²θ+

（-5-5cosθ，-4sinθ）•（8，0）
=（-5-5cosθ）（3-5cosθ）+16sin²θ+2（-5-5cosθ）
=9cos²θ-9≥-9．
故答案为：-9．

举一反三

已知F₁、F₂是椭圆

+y²=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是______．

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过椭圆C：

=1的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：0＜d＜

.
（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；
（II）若

•

＞-

，求k的取值范围．

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椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为

，则

的值为______．

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已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的离心率e=

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，

)满足F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果圆E：(x-

)2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

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设F是椭圆

=1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i（i=1，2，3，…），使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为______．

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