已知F1、F2是椭圆x24+y2=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最大值是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最大值是______． |
答案
由焦半径公式|PF1|=a-ex，|PF2|=a+ex
|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2
则|PF1|•|PF2|的最大值是a2=4．
答案：4． |
举一反三
过椭圆C：+=1的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：0＜d＜.
（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；
（II）若•＞-，求k的取值范围． |
| 椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为______． |
已知椭圆C：+=1 (a＞b＞0)的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2， )满足F2在线段PF1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果圆E：(x-)2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值． |
| 设F是椭圆+=1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为______． |
设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．
（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由． |
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